《任意角的三角函数》说课稿1、教学目标：一、借助单位圆理解任意角的三角函数的定义。二、根据三角函数的定义，能够判断三角函数值的符号。三、通过学生积极参与知识下面是小编为大家整理的《任意角的三角函数》说课稿3篇,供大家参考。
《任意角的三角函数》说课稿篇1
1、教学目标：
一、借助单位圆理解任意角的三角函数的定义。
二、根据三角函数的定义，能够判断三角函数值的符号。
三、通过学生积极参与知识的"发现"与"形成"的过程，培养合情猜测的能力，从中感悟数学概念的严谨性与科学性。
四、让学生在任意角三角函数概念的形成过程中，体会函数思想，体会数形结合思想。
2、教学重点与难点：
重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义；三角函数值的符号。
难点：任意角的三角函数概念的建构过程。
授课过程：
一、引入
在我们的现实世界中的许多运动变化都有循环往复、周而复始的现象，这种变化规律称为周期性。如何用数学的方法来刻画这种变化？从这节课开始，我们要来学习刻画这种规律的数学模型之一――三角函数。
二、创设情境
三角函数是与角有关的函数，在学习任意角概念时，我们知道在直角坐标系中研究角，可以给学习带来许多方便，比如我们可以根据角终边的位置把它们进行归类，现在大家考虑：若在直角坐标系中来研究锐角，则锐角三角函数又可怎样定义呢？
学生情况估计：学生可能会提出两种定义的方式，一种定义为边之比，另一种定义在比值中引入了终边上的一点P的坐标。
问题：
1、锐角三角函数能否表示成第二种比值方式？
2、点Ｐ能否取在终边上的其它位置？为什么？
3、点P在哪个位置，比值会更简洁？（引出单位圆的定义）。指出sina＝mP的函数依旧表示一个比值，不过其分母为1而已。
练习：计算的各三角函数值。
三、任意角的三角函数的定义
角的概念已经推广道了任意角，那么三角函数的定义在任意角的范围里改怎么定义呢？
尝试：根据锐角三角函数的定义，你能尝试着给出任意角三角函数的定义吗？
评价学生给出的定义。给出任意角三角函数的定义。
四、解析任意角三角函数的定义
三角函数首先是函数。你能从函数观点解析三角函数吗？（定义域）
对于确定的角a，上面三个函数值都是唯一确定的，所以，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。由于角的集合和实数集之间可以建立一一对应的关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数。
五、三角函数的应用。
1、已知角，求a的三角函数值。
2、已知角a终边上的一点P（－3，－4），求各三角函数值。
以上两道书上的例题，让学生自习看书，学生看书的同时，老师提出问题：
1、已知角如何求三角函数值？
2、利用角a的终边上任意一点的坐标也可以定义三角函数，你能给出这种定义吗？（这种定义与课本中给出的定义各有什么特点？）
3、变式：已知角a终边上点P（－3b，－4b），（b0），求角a的各三角函数值。
4、探究：三角函数的值在各象限的符号。
六、小结及作业
教案设计说明：
新教材的教学理念之一是让学生去体验新知识的发生过程，这节《任意角三角函数》的教案，主要围绕这一点来设计。
首先，角的概念推广了，那么锐角三角函数的定义是否也该推广到任意角的三角函数的定义呢？通过这个问题，让学生体会到新知识的发生是可能的，自然的。
其次，到底应该怎样去合理定义任意角的三角函数呢？让学生提出自己的想法，同时让学生去辨证这个想法是否是科学的？因为一个概念是严谨的，科学的，不能随心所欲地编造，必须去论证它的合理性，至少这种概念不能和锐角三角函数的定义有所冲突。在这个立－破的过程中，让学生去体验一个新的数学概念可能是如何形成，在形成的过程中可以从哪些角度加以科学的辩思。这样也有助于学生对任意角三角函数概念的理解。
再次，让学生充分体会在任意角三角函数定义的推广中，是如何将直角三角形这个"形"的问题，转换到直角坐标系下点的坐标这个"数"的过程的。培养数形结合的思想。
《任意角的三角函数》说课稿篇2
教学内容：任意角三角函数的定义、定义域，三角函数值的符号。
地位和作用：任意角的三角函数是本章教学内容的基本概念对三角内容的整体学习至关重要。同时它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备，通过这部分内容的学习，又可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。所以这个内容要认真探讨教材，精心设计过程。
教学重点：任意角三角函数的定义
教学难点：正确理解三角函数可以看作以实数为自变量的函数、初中用边长比值来定义转变为坐标系下用坐标比值定义的观念的转换以及坐标定义的合理性的理解；
学情分析：
学生已经掌握的内容，学生学习能力
1、初中学生已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。
2、我们南山区经过多年的初中课改，学生已经具备较强的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。
3、在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强必须在老师一定的指导下才能进行
针对对教材内容重难点的和学生实际情况的分析我们制定教学目标如下
知识目标：
（1）任意角三角函数的定义；三角函数的.定义域；三角函数值的符号，
能力目标：
（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义；
（2）正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；
（3）通过对定义域，三角函数值的符号的推导，提高学生分析探究解决问题的能力。
德育目标：
（1）学习转化的思想，（2）培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；
针对学生实际情况为达到教学目标须精心设计教学方法
教法学法：温故知新，逐步拓展
（1）在复习初中锐角三角函数的定义的基础上一步一步扩展内容，发展新知识，形成新的概念；
（2）通过例题讲解分析，逐步引出新知识，完善三角定义
运用多媒体工具
（1）提高直观性增强趣味性。
教学过程分析
总体来说，由旧及新，由易及难，
逐步加强，逐步推进
先由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义
过度到直角坐标系中锐角三角函数的定义
再发展到直角坐标系中任意角三角函数的定义
给定定义后通过应用定义又逐步发现新知识拓展完善定义。
具体教学过程安排
引入：复习提问：初中直角三角形中锐角的正弦余弦正切是怎样定义的？
由学生回答
SinA=对边/斜边=BC/AB
cosA=对边/斜边=AC/AB
tanA=对边/斜边=BC/AC
逐步拓展：在高中我们已经建立了直角坐标系，把“定义媒介”从直角三角形改为平面直角坐标系。
我们知道，随着角的概念的推广，研究角时多放在直角坐标系里，那么三角函数的定义能否也放到坐标系去研究呢？
引导学生发现B的坐标和边长的关系。进一步启发他们发现由于相似三角形的相似比导致OB上任一P点都可以代换B，把三角函数的定义发展到用终边上任一点的坐标来表示，从而锐角三角函数可以使用直角坐标系来定义，自然地，要想定义任意一个角三角函数，便考虑放在直角坐标中进行合理进行定义了
从而得到
知识点一：任意一个角的三角函数的定义
提醒学生思考：由于相似比相等，对于确定的角A，这三个比值的大小和P点在角的终边上的位置无关。
精心设计例题，引出新内容深化概念，完善定义
例1已知角A的终边经过P（2，—3），求角A的三个三角函数值
（此题由学生自己分析独立动手完成）
例题变式1，已知角A的大小是30度，由定义求角A的三个三角函数值
结合变式我们发现三个三角函数值的大小与角的大小有关，只会随角的大小而变化，符合当初函数的定义，而我们又一直称呼为三角函数，
提出问题：这三个新的定义确实问是函数吗？为什么？
从而引出函数极其定义域
由学生分析讨论，得出结论
知识点二：三个三角函数的定义域
同时教师强调：由于弧度制使角和实数建立了一一对应关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数
例题变式2，已知角A的终边经过P（—2a，—3a）（a不为0），求角A的三个三角函数值
解答中需要对变量的正负即角所在象限进行讨论，让学生意识到三角函数值的正负与角所在象限有关，从而导出第三个知识点
知识点三：三角函数值的正负与角所在象限的关系
由学生推出结论，教师总结符号记忆方法，便于学生记忆
例题2：已知A在第二象限且sinA=0。2求cosA，tanA
求cosA，tanA
综合练习巩固提高，更为下节的同角关系式打下基础
拓展，如果不限制A的象限呢，可以留作课外探讨
小结回顾课堂内容
课堂作业和课外作业以加强知识的记忆和理解
课堂作业P16 1，2，4
（学生演板，后集体讨论修订答案同桌讨论，由学生回答答案）
课后分层作业（有利于全体学生的发展）
必作P23 1（2），5（2），6（2）（4）选作P23 3，4
板书设计（见PPT）
《任意角的三角函数》说课稿篇3
各位领导，各位老师：
我说课的课题是《任意角的三角函数》，内容取自人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》④（必修）第1、2、1节。
一、教材结构与内容简析
本节内容在全书及章节的地位：三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用。三角函数的定义是在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他所有知识的出发点。紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，可以自然地导出本章的具体内容：三角函数线、定义域、符号判断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性质。三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念，另一方面它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。三角函数知识还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。
三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身。
数学思想方法分析：作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生展示尝试类比、数形结合等数学思想方法。
二、教学重点、难点、关键
教学重点：任意角的三角函数的定义，三角函数的符号规律。
教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程。
教学关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（α确定，比值也随之确定）与依赖性（比值随着α的变化而变化）。
三、学情分析
学生已经掌握的内容及学生学习能力
1、学生在初中时已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。
2、学生的运算能力较差。
3、部分同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。
4、在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，必须在老师一定的指导下才能进行。
四、教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标：
1、基础知识目标：使学生正确理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义；
2、能力训练目标：通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力。
3、情感目标：通过学习，渗透数形结合和类比的数学思想，培养学生良好的思维习惯。
下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：
五、教学理念和方法
教学中注意用新课程理念处理传统教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、合作交流、师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。
根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学教法，在课堂结构上，设计了①创设情境——揭示课题②推广认知——形成概念③巩固新知——探求规律④总结反思——提高认识⑤任务后延——自主探究五个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程：
六、教学程序及设想
总体来说，由旧及新，由易及难，逐步加强，逐步推进，给定定义后通过应用定义又逐步发现新知识，拓展、完善定义、
先由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义，过度到直角坐标系中锐角三角函数的定义，再发展到直角坐标系中任意角三角函数的定义。
（一）创设情境——揭示课题
问题1：在初中我们学习了锐角三角函数，那么锐角三角函数是如何定义的？
【设计意图】学生在初中学习了锐角的三角函数概念，现在学习任意角的三角函数，又是一种推广和拓展的过程（类似于从有理数到实数的扩展）。温故知新，要让学生体会知识的产生、发展过程，就要从源头上开始，从学生现有认知状况开始，对锐角三角函数的复习就必不可少。
问题2：角的概念推广之后，这样的三角函数定义还适用吗？
问题3：若将锐角放入直角坐标系中，你能用角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？
留时间让学生独立思考或自由讨论，教师参与讨论或巡回对学困生作启发引导。
能表示吗？怎样表示？针对刚才的问题点名让学生回答。用角的对边、邻边、斜边比值的说法显然是受到阻碍了，由于前面已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生一般会想到（否则教师进行提示）继续用直角坐标系来研究任意角的三角函数。
【设计意图】
从学生现有知识水平和认知能力出发，创设问题情景，让学生产生认知冲突，进行必要的启发，将学生思维引上自主探索、合作交流的“再创造”征程。
教师对学生回答情况进行点评后布置任务情景：请同学们用直角坐标系重新研究锐角三角函数定义！
师生共做（学生口述，教师板书图形和比值）。
问题4：对于确定的角，这三个比值是否与P在
的终边上的位置有关？为什么？
先让学生想象思考，作出主观判断，再引导学生观察右图，
联系相似三角形知识，探索发现：对于锐角α的每一个确定值，
六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化。
得出结论（强调）：当α为锐角时，六个比值随α的变化而变化；但对于锐角α的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化、所以，六个比值分别是以角α为自变量、以比值为函数值的函数。
（二）推广认知——形成概念
将锐角的比值情形推广到任意角α后，水到渠成，师生共同进行探索和推广出：任意角的三角函数定义。同时教师强调：由于弧度制使角和实数建立了一一对应关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数，对数学学习能力较好的同学起到了很好的指导作用。
教师指出：sinα、cosα、tanα的定义域必须紧扣三角函数定义在理解的基础上记熟，cotα、cscα、secα的定义域不要求记忆。
（关于值域，到后面再学习）。
【设计意图】定义域是函数三要素之一，研究函数必须明确定义域、指导学生根据定义自主探索确定三角函数定义域，有利于在理解的基础上记住它、应用它，也增进对三角函数概念的掌握。
（三）巩固新知——探求规律
为了使学生达到对知识的深化理解，进而达到巩固提高的效果，
例1、已知角的终边过点，求的六个三角函数值
要求：读完题目，思考：计算什么？需要准备什么？闭目心算，对照板书，模仿书面表达格式。
巩固定义之后，我特地设计了一组即时训练题，以巩固和加深对三角函数概念的理解，通过课堂积极主动的练习活动，培养学生分析解决问题的能力。
例2、求的正弦、余弦和正切值。
分析：终边上有无穷多个点，根据三角函数的定义，只要知道终边上任意一个点的坐标，就可以计算这个角的三角函数值（或判断其无意义）
师生探索：紧扣三角函数定义求解，首先要在终边上取定一点。终边在哪儿呢？取定哪一点呢？任意点、还是特殊点？要灵活，只要能够算出三角函数值，都可以。
取特殊点能使计算更简明。
等待学生基本理解和掌握三角函数定义后，观察、分析初、高中所计算的函数值有何变化，让学生意识到三角函数值的正负与角所在象限有关，然后引导学生紧紧抓住三角函数定义来分析，从而导出三角函数值的正负与角所在象限的关系，进而由教师总结符号记忆方法，便于学生记忆。
【设计意图】判断三角函数值的正负符号，是本章教材的一项重要的知识、技能要求、要引导学生抓住定义、数形结合判断和记忆三角函数值的正负符号，并总结出形象的“才”字符号法则，这也是理解和记忆的关键。
（四）总结反思——提高认识
由学生总结本节课所学习的主要内容：⑴任意角的三角函数的定义及其定义域；⑵三角函数的符号规律。让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。
（五）任务后延——自主探究
学生经过以上四个环节的学习，已经初步掌握了任意角的三角函数的定义及三角函数的符号规律，有待进一步提高认知水平，因此我针对学生素质的差异设计了有层次的作业，其中思考题的设计思想是：综合练习巩固提高，更为下节的学习内容打下基础，同时留给学生课后自主探究，这样既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的，以有利于全体学生的发展。
七、简述板书设计。
cotα、cscα、secα的定义写在sinα、cosα、tanα的左下方，突出本节重要内容的主体地位。
结束：以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。
