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高一数学寒假作业答案1
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D D A D D B C A C B C
13. ; 14. 4 ; 15. 0.4; 16. ②③
17.(1)∵A中有两个元素，∴关于 的方程 有两个不等的实数根，
∴ ，且 ，即所求的范围是 ，且 ;……6分
(2)当 时，方程为 ，∴集合A= ;
当 时，若关于 的方程 有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时 ;若关于 的方程 没有实数根，则A没有元素，此时 ，
综合知此时所求的范围是 ，或 .………13分
18 解：
(1) ，得
(2) ，得
此时 ，所以方向相反
19.解:⑴由题义
整理得 ,解方程得
即 的不动点为-1和2. …………6分
⑵由 = 得
如此方程有两解,则有△=
把 看作是关于 的二次函数,则有
解得 即为所求. …………12分
20.解： (1)常数m=1…………………4分
(2)当k<0时，直线y=k与函数 的图象无交点,即方程无解;
当k=0或k 1时, 直线y=k与函数 的图象有唯一的交点，
所以方程有一解;
当0
所以方程有两解.…………………12分
21.解：(1)设 ，有 ， 2
取 ，则有
是奇函数 4
(2)设 ，则 ，由条件得
在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。 6
当x=-3时有最大值 ;当x=3时有最小值 ，
由 ， ，
当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6. 8
(3)由 ， 是奇函数
原不等式就是 10
由(2)知 在[-2，2]上是减函数
原不等式的解集是 12
22.解：(1)由数据表知 ，
(3)由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船航行时水深 米，令 ，得 .
解得 .
取 ，则 ;取 ，则 .
故该船在1点到5点，或13点到17点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点进港，下午17点离港，在港内停留的时间最长为16小时.
高一数学寒假作业答案2
对数函数及其性质一
1.(设a=log54，b=(log53)2，c=log45，则( )
A.a
C.a
解析：选D.a=log54<1，log531，故b
2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，+∞)上( )
A.递增无值 B.递减无最小值
C.递增有值 D.递减有最小值
解析：选A.设y=logau，u=|x-1|.
x∈(0,1)时，u=|x-1|为减函数，∴a>1.
∴x∈(1，+∞)时，u=x-1为增函数，无值.
∴f(x)=loga(x-1)为增函数，无值.
3.已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的值与最小值之和为loga2+6，则a的值为( )
A.12 B.14
C.2 D.4
解析：选C.由题可知函数f(x)=ax+logax在[1,2]上是单调函数，所以其值与最小值之和为f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3(舍去)，故a=2.
4.函数y=log13(-x2+4x+12)的单调递减区间是________.
解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.
令u=-x2+4x+12>0，得-2
∴x∈(-2,2]时，u=-x2+4x+12为增函数，
∴y=log13(-x2+4x+12)为减函数.
答案：(-2,2]
对数函数及其性质二
1.若loga2<1，则实数a的取值范围是( )
A.(1,2) B.(0,1)∪(2，+∞)
C.(0,1)∪(1,2) D.(0，12)
解析：选B.当a>1时，loga22;当0
2.若loga2
A.0
C.a>b>1 D.b>a>1
解析：选B.∵loga2
∴0
3.已知函数f(x)=2log12x的值域为[-1,1]，则函数f(x)的定义域是( )
A.[22，2] B.[-1,1]
C.[12，2] D.(-∞，22]∪[2，+∞)
解析：选A.函数f(x)=2log12x在(0，+∞)上为减函数，则-1≤2log12x≤1，可得-12≤log12x≤12，X k b 1 . c o m
解得22≤x≤2.
4.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的值和最小值之和为a，则a的值为( )
A.14 B.12
C.2 D.4
解析：选B.当a>1时，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，与a>1矛盾;
当0
loga2=-1，a=12.
5.函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上( )
A.是增函数 B.是减函数
C.先增后减 D.先减后增
解析：选A.当a>1时，y=logat为增函数，t=(a-1)x+1为增函数，∴f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数;当0
∴f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数.
对数函数及其性质三
1.(2009年高考全国卷Ⅱ)设a=lge，b=(lg e)2，c=lg e，则( )
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>a>b D.c>b>a
解析：选B.∵1
∴0
∵0
又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)
=12lg e?lg10e2>0，∴c>b，故选B.
2.已知0
解析：∵00.
又∵0
答案：3
3.f(x)=log21+xa-x的图象关于原点对称，则实数a的值为________.
解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，
所以f(-x)+f(x)=0，即
log21-xa+x+log21+xa-x=0?log21-x2a2-x2=0=log21，
所以1-x2a2-x2=1?a=1(负根舍去).
答案：1
4.函数y=logax在[2，+∞)上恒有|y|>1，则a取值范围是________.
解析：若a>1，x∈[2，+∞)，|y|=logax≥loga2，即loga2>1，∴11，∴a>12，∴12
答案：12
5.已知f(x)=(6-a)x-4a(x<1)logax (x≥1)是R上的增函数，求a的取值范围.
解：f(x)是R上的增函数，
则当x≥1时，y=logax是增函数，
∴a>1.
又当x<1时，函数y=(6-a)x-4a是增函数.
∴6-a>0，∴a<6.
又(6-a)×1-4a≤loga1，得a≥65.
∴65≤a<6.
综上所述，65≤a<6.
6.解下列不等式.
(1)log2(2x+3)>log2(5x-6);
(2)logx12>1.
解：(1)原不等式等价于2x+3>05x-6>02x+3>5x-6，
解得65
所以原不等式的解集为(65，3).
(2)∵logx12>1?log212log2x>1?1+1log2x<0
?log2x+1log2x<0?-1
?2-10?12
∴原不等式的解集为(12，1).
高一数学寒假作业答案3
指数与指数幂的运算一
1.将532写为根式，则正确的是( )
A.352 B.35
C.532 D.53
解析：选D.532=53.
2.根式 1a1a(式中a>0)的分数指数幂形式为( )
A.a-43 B.a43
C.a-34 D.a34
解析：选C.1a1a= a-1?(a-1)12= a-32=(a-32)12=a-34.
3.(a-b)2+5(a-b)5的值是( )
A.0 B.2(a-b)
C.0或2(a-b) D.a-b
解析：选C.当a-b≥0时，
原式=a-b+a-b=2(a-b);
当a-b<0时，原式=b-a+a-b=0.
4.计算：(π)0+2-2×(214)12=________.
解析：(π)0+2-2×(214)12=1+122×(94)12=1+14×32=118.
答案：118
对数与对数运算训练二
1.logab=1成立的条件是( )
A.a=b B.a=b，且b>0
C.a>0，且a≠1 D.a>0，a=b≠1
解析：选D.a>0且a≠1，b>0，a1=b.
2.若loga7b=c，则a、b、c之间满足( )
A.b7=ac B.b=a7c
C.b=7ac D.b=c7a
解析：选B.loga7b=c?ac=7b，∴b=a7c.
3.如果f(ex)=x，则f(e)=( )
A.1 B.ee
C.2e D.0
解析：选A.令ex=t(t>0)，则x=lnt，∴f(t)=lnt.
∴f(e)=lne=1.
4.方程2log3x=14的解是( )
A.x=19 B.x=x3
C.x=3 D.x=9
解析：选A.2log3x=2-2，∴log3x=-2，∴x=3-2=19.
对数与对数运算训练三
q.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0，则x+y+z的值为( )
A.9 B.8
C.7 D.6
解析：选A.∵log2(log3x)=0，∴log3x=1，∴x=3.
同理y=4，z=2.∴x+y+z=9.
2.已知logax=2，logbx=1，logcx=4(a，b，c，x>0且≠1)，则logx(abc)=( )
A.47 B.27
C.72 D.74
解析：选D.x=a2=b=c4，所以(abc)4=x7，
所以abc=x74.即logx(abc)=74.
3.若a>0，a2=49，则log23a=________.
解析：由a>0，a2=(23)2，可知a=23，
∴log23a=log2323=1.
答案：1
4.若lg(lnx)=0，则x=________.
解析：lnx=1，x=e.
答案：e
高一数学寒假作业答案4
一、选择题
1.已知f(x)=x-1x+1，则f(2)=()
A.1B.12C.13D.14
【解析】f(2)=2-12+1=13.X
【答案】C
2.下列各组函数中，表示同一个函数的是()
A.y=x-1和y=x2-1x+1
B.y=x0和y=1
C.y=x2和y=(x+1)2
D.f(x)=(x)2x和g(x)=x(x)2
【解析】A中y=x-1定义域为R，而y=x2-1x+1定义域为{x|x≠1};
B中函数y=x0定义域{x|x≠0}，而y=1定义域为R;
C中两函数的解析式不同;
D中f(x)与g(x)定义域都为(0，+∞)，化简后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一个函数.
【答案】D
3.用固定的速度向如图2-2-1所示形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是()
图2-2-1
【解析】水面的高度h随时间t的增加而增加，而且增加的速度越来越快.
【答案】B
4.函数f(x)=x-1x-2的定义域为()
A.[1,2)∪(2，+∞)B.(1，+∞)
C.[1,2]D.[1，+∞)
【解析】要使函数有意义，需
x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，
所以函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}.
【答案】A
5.函数f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是()
A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]
【解析】由于x∈R，所以x2+1≥1,0<1x2+1≤1，
即0
【答案】B
二、填空题
6.集合{x|-1≤x<0或1
【解析】结合区间的定义知，
用区间表示为[-1,0)∪(1,2].
【答案】[-1,0)∪(1,2]
7.函数y=31-x-1的定义域为________.
【解析】要使函数有意义，自变量x须满足
x-1≥01-x-1≠0
解得：x≥1且x≠2.
∴函数的定义域为[1,2)∪(2，+∞).
【答案】[1,2)∪(2，+∞)
8.设函数f(x)=41-x，若f(a)=2，则实数a=________.
【解析】由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.
【答案】-1
三、解答题
9.已知函数f(x)=x+1x，
求：(1)函数f(x)的定义域;
(2)f(4)的值.
【解】(1)由x≥0，x≠0，得x>0，所以函数f(x)的定义域为(0，+∞).
(2)f(4)=4+14=2+14=94.
10.求下列函数的定义域：
(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.
【解】(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义，则必须-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，
故所求函数的定义域为{x|x≤0，且x≠-12}.
(2)要使y=34x+83x-2有意义，
则必须3x-2>0，即x>23，
故所求函数的定义域为{x|x>23}.
11.已知f(x)=x21+x2，x∈R，
(1)计算f(a)+f(1a)的值;
(2)计算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.
【解】(1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，
所以f(a)+f(1a)=1.
(2)法一因为f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=(12)21+(12)2=15，f(3)=321+32=910，f(13)=(13)21+(13)2=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=(14)21+(14)2=117，
所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+117=72.
法二由(1)知，f(a)+f(1a)=1，则f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，
而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.
高一数学寒假作业答案5
1.函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是()
A.1B.0
C.14D.不存在
解析：选B.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知，
f(x)=x2在[0,1]上单调递增，故最小值为f(0)=0.
2.函数f(x)=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[-1，1]，则f(x)的值、最小值分别为()
A.10,6B.10,8
C.8,6D.以上都不对
解析：选A.f(x)在x∈[-1,2]上为增函数，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(-1)=6.
3.函数y=-x2+2x在[1,2]上的值为()
A.1B.2
C.-1D.不存在
解析：选A.因为函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1.对称轴为x=1，开口向下，故在[1,2]上为单调递减函数，所以ymax=-1+2=1.
4.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为()
A.2B.12
C.13D.-12
解析：选B.函数y=1x-1在[2,3]上为减函数，
∴ymin=13-1=12.
5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x，其中销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的利润为()
A.90万元B.60万元
C.120万元D.120.25万元
解析：选C.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15-x)辆，∴公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时，L为120万元，故选C.
6.已知函数f(x)=-x2+4x+a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值-2，则f(x)的值为()
A.-1B.0
C.1D.2
解析：选C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.
∴函数f(x)图象的对称轴为x=2，
∴f(x)在[0,1]上单调递增.
又∵f(x)min=-2，
∴f(0)=-2，即a=-2.
f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.
2021高一数学寒假作业答案最新
